Question

Найти производную y=(2x+1)(x^5-x) НАПИШИТЕ ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ ЕСЛИ НУЖНО СФОТКАЙТЕ .

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(u*v)'=u'v+uv',   y'=(2x+1)'*(x^5-x)+(2x+1)(x^5-x)'=2*(x^5-x)+(2x+1)*(5x^4-1)=

=2x^5-2x+10x^5-2x+5x^4-1=12x^5+5x^4-4x-1

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать производное правило произведения функций:

(d/dx) [f(x)g(x)] = f(x)*g'(x) + g(x)*f'(x)

где f(x) и g(x) - две функции, а f'(x) и g'(x) - их производные.

Применяя это правило к функции y=(2x+1)(x^5-x), мы получаем:

y' = (2x+1)*d/dx[x^5-x] + (x^5-x)*d/dx[2x+1]

Для нахождения производной первого слагаемого мы используем производное правило для разности функций:

(d/dx) [f(x) - g(x)] = f'(x) - g'(x)

Таким образом, d/dx[x^5-x] = 5x^4 - 1, и мы можем заменить первое слагаемое в y':

y' = (2x+1)*(5x^4 - 1) + (x^5-x)*d/dx[2x+1]

Для нахождения производной второго слагаемого мы используем производное правило для константы и произведения функции на константу:

(d/dx) [cf(x)] = cf'(x), и (d/dx) [cg(x)] = cg'(x)

Таким образом, d/dx[2x+1] = 2, и мы можем заменить второе слагаемое в y':

y' = (2x+1)*(5x^4 - 1) + (x^5-x)*2

Упрощая это выражение, мы получаем:

y' = 10x^5 + x^5 - 2x - 1

Таким образом, производная функции y=(2x+1)(x^5-x) равна 10x^5 + x^5 - 2x - 1.

Подробное решение в виде фотографии я прикреплю к ответу.