Question

В параллелограммеВDEF на сторонах BF и DE отложены равные отрезки BO и DN. Докажите, что четырёхугольник ONEF так же является параллелограмом

Answer 1

Т.к DN=BO=NE=OF, а DE||BF, DB||FE, то и NO||EF, NE||OF. Следовательно ONEF параллелограмм

Answer 2

Рассмотрим параллелограмм BDEF. Так как BO и DN равны, то точки O и N делят соответственно стороны BF и DE пополам. Таким образом, получаем, что:

BO = OF (так как точка O делит сторону BF пополам)

DN = NE (так как точка N делит сторону DE пополам)

Из этого следует, что:

BO + OF = BF

DN + NE = DE

Но BF = DE, так как это стороны параллелограмма BDEF. Значит:

BO + OF = DN + NE

Теперь рассмотрим параллелограмм ONEF. Для того чтобы доказать, что он является параллелограммом, нам нужно показать, что его противоположные стороны параллельны.

Из условия мы знаем, что сторона OF равна стороне BO, а сторона NE равна стороне DN. Таким образом:

OF = BO

NE = DN

Также мы знаем, что:

BO + OF = DN + NE

Следовательно:

OF + FE = NE + EN

OF + EF = NE + EF

OF = NE

Таким образом, мы видим, что стороны OF и NE параллельны друг другу, так как они равны и лежат на параллельных сторонах BDEF. Аналогично можно доказать, что стороны ONE и EF параллельны друг другу.

Таким образом, мы доказали, что противоположные стороны параллелограмма ONEF параллельны друг другу. Значит, четырехугольник ONEF является параллелограммом.