Question

Найти старциональнарные точки функции f(x)= x^3-2^2+ x +3

Answer 1

Ответ:

х1 = 1/3 и х2 = 1

Пошаговое объяснение:

Стационарные точки, это точки в которых производная функции обращается в ноль.

Найдём производную:

3x^2 - 4x + 1

приравниваем производную к нулю:

3x^2 - 4x + 1 = 0

D = 16 - 4*3*1 = 4

x1 = (4 - 2) / 6

x1 = 1/3

x2 = (4 + 2) / 6

x2 = 1

Стационарные точки: х1 = 1/3 и х2 = 1

Answer 2

Для нахождения стационарных точек функции необходимо решить уравнение f'(x) = 0, где f'(x) - производная функции f(x).

Найдем производную функции f(x):

f(x) = x^3 - 2x^2 + x + 3 f'(x) = 3x^2 - 4x + 1

Решим уравнение f'(x) = 0:

3x^2 - 4x + 1 = 0

Применяем квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 3 * 1 = 4 x1,2 = (-b ± √D) / 2a = (4 ± 2) / 6 = 1, (1/3)

Таким образом, стационарные точки функции f(x) имеют координаты (1, f(1)) и (1/3, f(1/3)).

Чтобы определить, является ли каждая из этих точек минимумом, максимумом или седловой точкой, необходимо проанализировать знаки второй производной функции в этих точках.

f''(x) = 6x - 4

При x = 1, f''(1) = 6 - 4 = 2, что означает, что точка (1, f(1)) является точкой минимума функции.

При x = 1/3, f''(1/3) = 2 - 4/3 = 2/3, что означает, что точка (1/3, f(1/3)) является точкой минимума функции.

Таким образом, стационарные точки функции f(x) имеют координаты (1, f(1)) и (1/3, f(1/3)), и обе эти точки являются точками минимума функции.