Question

Найдите наибольшее значение функции f(x)=14/(x^2+4x+6)

Answer 1

За формулой -b/2a
-4/2=-2
підставляємо замість ікса 2
14/4-8+6
14/2=7

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции f(x), мы можем использовать метод дифференцирования.

Сначала найдем производную функции f(x):

f'(x) = -14(x+2)/(x^2+4x+6)^2

Чтобы найти экстремумы функции f(x), приравняем производную к нулю и решим уравнение:

-14(x+2)/(x^2+4x+6)^2 = 0

Это уравнение имеет только одно решение: x = -2.

Теперь нужно проверить, является ли это решение максимумом или минимумом функции f(x). Для этого можно использовать вторую производную:

f''(x) = 56(x^2+6x+5)/(x^2+4x+6)^3

Подставляя x = -2, получим f''(-2) = 56/2 = 28, что является положительным числом. Это означает, что при x = -2 функция f(x) имеет минимум.

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) достигается в точке x = -2, где f(x) = 14/2 = 7. Ответ: 7.