Question

Помогите решить задачу по теории вероятности. Игральная кость бросается один раз. Рассматриваются события: А - появление на верхней грани не менее трех очков; В - появление на верхней грани не более четырех очков. Равнозначны ли эти события? Совместны ли они? Описать события, равные А+В, А*В

Answer 1

1) Не равнозначны. Событие В допускает появление 1 и 2 очков, а событие А - нет. С другой стороны, событие А допускает появление 5 и 6 очков, а событие В - нет.
2) Совместны. Оба события допускают появление 3 и 4 очков.
3) Событие А+В заключается в появлении одного из событий:
    - не менее 3 очков (т.е. 3,4,5 и 6 очков);
    - не более 4 очков (1,2,3,4 очка);
    - не менее 3 и не более 4 очков (3 и 4 очка).
Очевидно, что какое-то из трёх событий при броске кости обязательно произойдёт. так что событие А+В является достоверным.
Событие А*В заключается в том, что выпадет либо 3, либо 4 очка. 
   

Answer 2

Для решения задачи по теории вероятности необходимо определить вероятности событий А и В, их равносильности и совместности.

В данном случае у нас есть одна игральная кость, которая имеет 6 граней, на каждой из которых может выпасть число от 1 до 6. Вероятность выпадения каждой из граней равна 1/6.

1. Вероятность события А - появления на верхней грани не менее трех очков:

Чтобы появилось не менее трех очков, нужно, чтобы выпало 3, 4, 5 или 6 очков. Вероятность того, что на кости выпадет 3, 4, 5 или 6 очков, равна сумме вероятностей выпадения каждой из граней:

P(A) = P(3) + P(4) + P(5) + P(6) = 4/6 = 2/3

2. Вероятность события В - появление на верхней грани не более четырех очков:

Чтобы появилось не более четырех очков, нужно, чтобы выпало 1, 2, 3 или 4 очка. Вероятность того, что на кости выпадет 1, 2, 3 или 4 очка, равна сумме вероятностей выпадения каждой из граней:

P(B) = P(1) + P(2) + P(3) + P(4) = 4/6 = 2/3

3. Равнозначны ли события А и В?

События А и В не являются равнозначными, так как они включают в себя разные диапазоны значений, их вероятности не совпадают. Событие А происходит, если выпадает 3, 4, 5 или 6, тогда как событие В происходит, если выпадает 1, 2, 3 или 4. Таким образом, событие А является более вероятным, чем событие В.

4. Совместны ли события А и В?

События А и В являются совместными, так как они могут произойти одновременно. Если на кости выпадает 3, 4 или 5, то это одновременно является событием А и событием В. Если на кости выпадает 1 или 2, то это не является событием А, но является событием В. Таким образом, события А и В пересекаются, и поэтому они являются совместными.

5. Описать события,