Question

При каких значениях m векторы a и b перпендикулярны, если a = (m:5:-2) b= (1:2:4)

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Два вектора a и b перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю:

a · b = 0

где · обозначает скалярное произведение.

Таким образом, чтобы определить значения m, при которых векторы a и b перпендикулярны, мы можем подставить их координаты в формулу скалярного произведения и решить уравнение относительно m:

a · b = (m/5)×1 + 5×2 + (-2)×4 = m/5 + 10 - 8 = m/5 + 2

Таким образом, мы получили, что выражение для скалярного произведения равно m/5 + 2.

Для того чтобы векторы a и b были перпендикулярны, необходимо и достаточно, чтобы скалярное произведение a · b было равно нулю. То есть:

m/5 + 2 = 0

Решаем это уравнение относительно m и получаем:

m = -10

Таким образом, при значении m = -10 векторы a и b будут перпендикулярны.