Question

В параллелограмме abcd высоты df и de равны. Докажите, что abcd — ромб.

Answer 1

Пацан ты вообще на каком языке развариваешь?

Answer 2

Для доказательства того, что параллелограмм $ABCD$ является ромбом, необходимо показать, что все его стороны равны.

Рассмотрим треугольники $ADF$ и $BDE$. Они равнобедренные, так как высоты $DF$ и $DE$ равны и они перпендикулярны соответственным сторонам. Также мы знаем, что $AD\parallel BC$ и $AB\parallel DC$, поэтому углы $\angle ADF$ и $\angle BDE$ равны (как вертикальные углы). Следовательно, треугольники $ADF$ и $BDE$ равны по двум сторонам и углу между ними.

Отсюда следует, что $AD=BC$ и $AB=CD$, так как они являются соответствующими сторонами равных треугольников $ADF$ и $BDE$. Также мы знаем, что $AD\parallel BC$ и $AB\parallel DC$, поэтому углы $\angle A$ и $\angle C$ равны (как вертикальные углы). Из этого следует, что треугольники $ABC$ и $ADC$ равны по двум сторонам и углу между ними.

Таким образом, мы показали, что $AD=BC$, $AB=CD$ и $\angle A=\angle C$. Это означает, что параллелограмм $ABCD$ является ромбом, так как у него все стороны равны.