Question

Через точку С проведены касательная СД и секущая СФ, Д-точка касания, Ф и Г- точки пересечения секущей с окружностью. Найдите хорду ФГ, учитывая, что СД=8, СГ=5. +рисунок

Answer 1

Воспользуйтесь теоремой  о секущей и касательной, проведёнными из одной точки к окружности 64=х*5, х=12,8  вся секущая  12,8-5=7,8 искомый отрезок

Answer 2

Как вы не приложили изображение, я не могу построить его здесь, но я могу объяснить, как решить эту задачу словесно.

По свойству касательных к окружности, угол между касательной и радиусом в точке касания является прямым. Поэтому треугольник SCD является прямоугольным, где СД = 8 - это гипотенуза, а СС1 = r - радиус окружности.

Аналогично, треугольник SFG также является прямоугольным, где СГ = 5 - это гипотенуза, а СС2 = r - радиус окружности.

Так как точка G является пересечением секущей и окружности, то угол SGC равен половине угла пересечения дуги ФГ, то есть углу ФСГ.

Аналогично, угол SFC равен половине угла пересечения дуги ФГ, то есть углу ФСД.

Так как угол SGC и угол SFC являются соответственными углами двух параллельных линий, то они равны друг другу.

Следовательно, угол ФСД = угол ФСГ, и треугольник ФSG является подобным треугольнику SCD по принципу угловой подобности.

Мы знаем, что СД = 8 и СГ = 5, поэтому мы можем записать отношение соответствующих сторон:

ФГ / r = СГ / СС2 ФГ / r = 5 / (r - ФСГ)

СД / r = СС1 / СД1 8 / r = r / СС1 СС1 = r² / 8

Также мы знаем, что угол ФСГ = угол SGC = 1/2 * угла ФГ, поэтому мы можем записать:

ФСГ = 1/2 * угла ФГ = 1/2 * (360 - 2 * угла СФ) = 180 - угла СФ

Теперь мы можем решить систему уравнений:

ФГ / r = 5 / (r - ФСГ) ФГ / r = 5 / (r - (180 - угла СФ)) СС1 = r² / 8 8 / r = r / СС1

Выразим ФСГ из третьего уравнения и подставим во второе уравнение:

ФСГ = 180 - угла СФ ФГ / r = 5 / (r - (180 - угла СФ)) 8 / r = r / (r² /