Question

На стороне ВС равнобедренного треугольника АВС с целочисленными (в градусах) углами отмечена точка к а на отрезке АК отмечена точка М так, что AM = MB, MK = KB, AK = АС. Найдите угол с (в градусах) треугольника ABC. Прошу очень срочно

Answer 1

Тоже Олимпиаду пишешь?

У меня получилось 80* угол при основании

Answer 2

Для решения задачи нам потребуется использовать несколько свойств равнобедренных треугольников.

Пусть угол ВАС равен x, тогда угол АВС также равен x, так как треугольник АВС равнобедренный. Также угол МКВ равен x, так как треугольник МКВ также равнобедренный.

Рассмотрим треугольник АМК. Так как AM = MB и MK = KB, то он тоже равнобедренный, а значит, угол АКМ равен углу АМК.

Теперь рассмотрим треугольник АКС. Так как AK = AC, то угол АКС равен углу АСК.

Из этих равенств следует, что угол ВСК равен углу АМК + углу АСК, то есть углу ВАС, то есть x.

Таким образом, угол С равен 180 градусов - 2x.

Ответ: угол С равен 180 градусов - 2x.