Question

При якому значенні p вектори а (3;р-1) і вектор b (p;-2;5;) взаємно перпердикулярні

Answer 1

вектори а (3;р-1) і вектор b (p;-2;5;) взаємно перпердикулярні , если их скалярное произведение равно нулю.
а·b=3p+(p-1)·2,5=0
3р+2,5р-2,5=0
5,5р=2,5
р=2,5:5,5
р=2 1/2: 5 1/2
р=5/2:11/2
р=5/2·2/11
р=5/11
при  p=5/11  вектори а (3;р-1) і вектор b (p;-2;5;) взаємно перпердикулярні

Answer 2

Для того, щоб вектори a і b були взаємно перпендикулярні, їх скалярний добуток повинен бути рівний нулю:

a · b = 0

Запишемо вектори a і b у вигляді координатних стовпчиків:

a = [3; p-1; 0] b = [p; -2; 5]

Тоді скалярний добуток можна обчислити як суму добутків відповідних координат:

a · b = (3)(p) + (p-1)(-2) + (0)(5) = 3p - 2p + 2 = p + 2

Отже, для того, щоб вектори a і b були взаємно перпендикулярні, треба вирішити рівняння:

p + 2 = 0

p = -2

Отже, при значенні p = -2 вектори a і b будуть взаємно перпендикулярні.