Question

1 + 2x < x^2 Решите уравнение

Answer 1

Стоп, все ясно , вот так вот, это правильно

Answer 2

Ответ:

( -∞ ; 1 - √2 ) ∪ ( 1 + √2 ; ∞ )

Пошаговое объяснение:

$> 0\\ D=4+4=8\ ; \sqrt{D}=2\sqrt{2}\\x_{1}=\frac{2+2\sqrt{2} }{2}=1+\sqrt{2}\\x_{2}=\frac{2-2\sqrt{2} }{2}=1-\sqrt{2}$

Стандартный вид, крайний правый промежуток имеет знак " + ", затем идет чередование " - " , " + ".

Промежутки, удовлетворяющие неравенству:

( -∞ ; 1 - √2 ) ∪ ( 1 + √2 ; ∞ ).

Answer 3

Это неравенство, а не уравнение. Для решения неравенства мы можем использовать алгебраические методы.

1. Начнем с переноса всех терминов на одну сторону неравенства, чтобы получить квадратное уравнение:

x^2 - 2x - 1 > 0

2. Решим квадратное уравнение, используя любой метод, например, дискриминант:

a = 1, b = -2, c = -1

D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(-1) = 8

x1 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (2 + sqrt(8)) / 2 = 1 + sqrt(2) x2 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (2 - sqrt(8)) / 2 = 1 - sqrt(2)

3. Теперь мы знаем, что квадратное уравнение имеет два корня: x1 и x2. Чтобы понять, какие значения x удовлетворяют неравенству x^2 - 2x - 1 > 0, мы можем построить знаковую линию, разбивая прямую на три интервала:

(-∞, 1 - sqrt(2)), (1 - sqrt(2), 1 + sqrt(2)), (1 + sqrt(2), +∞)

4. Для каждого интервала определяем знак выражения x^2 - 2x - 1. Можно проверять значения функции на отрезках, а можно использовать свойства параболы, что если вершина параболы расположена над осью Х, то функция положительна на интервалах слева и справа от вершины. В нашем случае, координаты вершины параболы x_v = 1, y_v = -2.

Для интервала (-∞, 1 - sqrt(2)):

x < 1 - sqrt(2) --> x^2 - 2x - 1 > (1 - sqrt(2))^2 - 2(1 - sqrt(2)) - 1 = 1 - 2sqrt(2) > 0

Функция положительна на этом интервале.

Для интервала (1 - sqrt(2), 1 + sqrt(2)):

1 - sqrt(2) < x < 1 + sqrt(2) --> x^2 - 2x - 1 < 0

Функция отрицательна на этом интервале.

Для интервала (1 + sqrt(2), +∞):

x > 1 + sqrt(2) --> x^2 - 2x - 1 > (1 + sqrt(2))^2 - 2(1 + sqrt(2)) - 1 = 1 - 2sqrt(2) > 0

Функция положительна на этом интервал