Question

Сколько членов арифметической прогрессий 7, 10, 13... больше 100 меньше 200

Answer 1

1) a1 = 7; d=3 an=a1+d(n-1) an=7+3(n-1)=4+3n100n<200100<4+3n<200  | -4 96<3n<196    | :3
32Значит удовлетворяют условтю члены с номерами от 33 до 65 включительно. Всего их (65-33)+1=33Ответ: 33 члена

Answer 2

Для решения этой задачи мы должны найти количество членов в арифметической прогрессии, которая начинается с 7, имеет шаг 3 и заканчивается некоторым членом меньше 200, но больше 100.

Мы можем использовать формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1)d

где an - значение n-го члена, a1 - значение первого члена, d - шаг (разница между двумя соседними членами), n - порядковый номер члена.

Мы хотим найти значение n, при котором an < 200 и an > 100. Мы знаем, что a1 = 7 и d = 3, поэтому мы можем переписать формулу следующим образом:

7 + (n - 1)3 < 200

10 + (n - 1)3 > 100

Решив эти неравенства, мы получаем:

n < 65

n > 31

Таким образом, мы знаем, что число членов должно быть меньше 65 и больше 31. Мы можем перебрать значения n в этом диапазоне и найти, какое значение даст нам последний член меньше 200, но больше 100:

7 + (64 - 1)3 = 190

7 + (63 - 1)3 = 187

...

7 + (32 - 1)3 = 94

7 + (31 - 1)3 = 91

Таким образом, последний член, который меньше 200, но больше 100, имеет порядковый номер 31, и всего в прогрессии 31 член.