Question

Как-то раз дети 9-го класса "Фоксфорда" решили выяснить, кто лучше играет в крестики-нолики — мальчики или девочки? Они решили, что каждая девочка должна сыграть с каждым мальчиком один раз. Для того, чтобы девочка сыграла с мальчиком, нужно подготовить бумажку и нарисовать на ней поле для игры в крестики-нолики. Известно, что всего в параллели 9-го класса учится 47 человек. Сколько бумажек нужно подготовить учителям математики, чтобы наверняка получилось провести такое соревнование? срочно ребята ​

Answer 1

Пусть в классе x мальчиков 47-x девочек.

Количество бумажек равно произведению количества мальчиков и количества девочек. Получается, что это количество можно описать функцией f(x) = x·(47-x) = -x²+47x.

Для того, чтобы наверняка получилось провести соревнование, учителям нужно заготовить количество карточек, равное максимально возможному значению функции f(x). Задача сводится к нахождению экстремума максимума функции.

График функции f(x) - парабола ветвями вниз. Значит своего максимального значения функция достигает в точке вершины параболы

$x=-\frac b{2a}=-\frac{47}{2\cdot(-1)}=\frac{47}2=23,5$

Но количество мальчиков не может быть дробным, значит округляем в меньшую сторону: x = 23.

Тогда f(23) = 23·(47-23) = 23·24 = 552 - количество бумажек, которое нужно подготовить учителям математики, чтобы наверняка получилось провести такое соревнование.

Answer 2

Для того чтобы каждая девочка сыграла с каждым мальчиком, всего необходимо провести (количество девочек) x (количество мальчиков) игр.

Количество девочек и мальчиков равно 47 / 2 = 23.5 (предположим, что количество мальчиков и девочек в классе равное).

Так как количество игр равно (количество девочек) x (количество мальчиков), то количество игр, которое необходимо провести, равно 23.5 x 23.5 = 552.25.

Поскольку невозможно провести дробное количество игр, нужно округлить количество игр до ближайшего целого числа. Таким образом, учителям математики нужно подготовить 553 бумажки, чтобы наверняка провести соревнование по крестики-нолики между всеми девочками и мальчиками в 9-м классе.