Question

Прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 см и меньшим катетом 3 см вращается вокруг большего катета.Найдите образующую, радиус, высоту конуса, площадь его полной повехности и объем.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

с=5 см; a=3см

по теореме Пифагора c²=a²+b²

b²=c²-a²=5²-3²=25-9=16 ; b=√16=4

h=b=4см; r=a=3см; L=c=5см

S=пr²+пrl=п3²+п3*5=9п+15п=24п кв.см

V=(1/3)пr²h=(1/3)п9*4=12п куб.см

Answer 2

Обозначим меньший катет прямоугольного треугольника через $a=3$ см, а гипотенузу через $c=5$ см. Больший катет имеет длину $b=\sqrt{c^2-a^2}=4$ см.

Радиус конуса, получаемого вращением этого треугольника вокруг большего катета, равен $r=b=4$ см.

Высота конуса равна высоте прямоугольного треугольника, т.е. $h=a=3$ см.

Образующая конуса — это длина окружности, получаемой вращением меньшего катета вокруг большего катета. Длина окружности равна $2\pi b=8\pi$ см.

Площадь полной поверхности конуса состоит из площади основания (круга радиуса $b$) и боковой поверхности (площадь которой равна половине образующей, умноженной на площадь основания). Площадь основания равна $\pi b^2=16\pi$ см$^2$, а площадь боковой поверхности равна $\frac{1}{2} \cdot 8\pi \cdot b = 16\pi$ см$^2$. Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна $S = \pi b^2 + \frac{1}{2} \cdot 8\pi \cdot b = 32\pi$ см$^2$.

Объем конуса равен $V = \frac{1}{3} \cdot \pi b^2 \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 16\pi \cdot 3 = 16\pi$ см$^3$.