Question

Решите уравнения 4х3х5Х+12х3Х=192

Answer 1

4х3х5Х+12х3Х=192
60х+36х=192
Х=192/96
Х=2

Answer 2

4x3x5x12x3x=192
60x+36x=192
X=192:96
X=2

Answer 3

Для решения данного уравнения требуется привести его к квадратному уравнению, заменив переменную 3х на y:

4х(y)(5х) + 12(y) = 192

20х²y + 12y = 192

Далее выносим общий множитель y:

4y(5х² + 3) = 192

y(5х² + 3) = 48

Подставляем обратно 3х вместо y:

3х(5х² + 3) = 48

Раскрываем скобки:

15х³ + 9х = 48

15х³ + 9х - 48 = 0

Теперь решаем полученное кубическое уравнение. Одним из способов решения является метод Кардано:

1. Находим коэффициенты a, b, c уравнения в общем виде ax³ + bx² + cx + d = 0:

a = 15, b = 0, c = 9, d = -48

2. Вычисляем промежуточную величину q:

q = (3ac - b²) / 9 = (3 * 15 * 9 - 0²) / 9 = 135

3. Вычисляем промежуточную величину r:

r = (9ab - 2b³ - 27ad) / 54 = (9 * 0 - 2 * 0³ - 27 * 15 * (-48)) / 54 = 720

4. Вычисляем кубический корень из выражения q:

sqrt(q) = sqrt(135) = 3sqrt(15)

5. Вычисляем угол fi:

fi = arccos(-r / sqrt(q³)) = arccos(-720 / (3 * 15³)) = arccos(-8/125)

6. Вычисляем три корня кубического уравнения:

x1 = -b / 3a + 2sqrt(q)cos(fi / 3) = 0 + 2sqrt(15)cos(arccos(-8/125) / 3) ≈ 1.2 x2 = -b / 3a + 2sqrt(q)cos((fi + 2pi) / 3) = 0 + 2sqrt(15)cos((arccos(-8/125) + 2pi) / 3) ≈ -2.5 x3 = -b / 3a + 2sqrt(q)cos((fi + 4pi) / 3) = 0 + 2sqrt(15)cos((arccos(-8/125) + 4pi) / 3) ≈ 0.3

Таким образом, уравнение имеет три корня: x1 ≈ 1.2, x2 ≈ -2.5 и x3 ≈ 0.3.