Question

Образующая конуса равна 12 см, которая наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите высоту конуса и площадь осевого сечения

Answer 1

Ответ:

вот

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся теорема Пифагора, тригонометрия и формулы для вычисления высоты и площади осевого сечения конуса.

Обозначим высоту конуса как h, радиус основания как r, а образующую как l.

Так как образующая наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов, то мы можем применить теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику, образованному образующей, высотой и проекцией образующей на плоскость основания:

l^2 = h^2 + (r√2)^2

У нас есть значение образующей, поэтому мы можем выразить высоту:

h = √(l^2 - r^2*2)

h = √(12^2 - r^2*2)

Мы не знаем значение радиуса, поэтому нам нужно дополнительное уравнение. Заметим, что угол между образующей и основанием конуса также равен 45 градусов, поэтому мы можем использовать тригонометрию для вычисления значения радиуса:

tan(45) = r/h

r = h

r = √(12^2 - h^2*2)

Теперь мы можем подставить это значение радиуса в формулу для высоты и вычислить ее:

h = √(12^2 - (√(12^2 - h^22))^22)

h = √(144 - 2h^2)

h^2 = (144 - 2h^2)

3h^2 = 144

h^2 = 48

h = √48 = 4√3

Таким образом, высота конуса равна 4√3 см.

Чтобы найти площадь осевого сечения, мы можем использовать формулу:

S = πr^2

Заметим, что площадь осевого сечения не зависит от того, на какой высоте мы его рассматриваем, поэтому мы можем использовать любое значение радиуса. Мы можем использовать значение, которое мы вычислили ранее:

S = π(√(12^2 - h^2*2))^2

S = π(√(12^2 - (4√3)^2*2))^2

S = π(3*2) = 6π

Таким образом, площадь осевого сечения равна 6π квадратных сантиметров.