Question

ПОМОГИТЕЕЕ 1. (tg a + ctg a) * sin a * cos a 2. sin^2 a * cos^2 a (tg^2 a + ctg^2 a + 2)

Answer 1

1)=( sin a / cos a + cos a/ sina) * sina *cosa= sin^2a + cos^2 a = 1
тут раскрыли скобки
2) = sin^4 a + cos^4 a + 2sin^2acos ^2a=
= (1-cos^2 a)^2 + cos^4 a + 2 (1-cos^2)cos^2=
=1 - 2 cos^2 a + 2cos^4 + 2 (cos^2-cos^4)=
= 1 - 2 cos^2 a + 2cos^4 + 2 cos^2 a - 2cos^4 =
= 1

Answer 2

Начнем с первого выражения:

(tg a + ctg a) * sin a * cos a

Мы можем переписать tg a как sin a / cos a и ctg a как cos a / sin a:

(sin a / cos a + cos a / sin a) * sin a * cos a

Далее, мы можем найти общий знаменатель для первых двух членов, умножив первый член на sin a / sin a и второй член на cos a / cos a:

(sin^2 a / (cos a * sin a) + cos^2 a / (cos a * sin a)) * sin a * cos a

Объединяем дроби и упрощаем:

(sin^3 a + cos^3 a) / sin a

Теперь рассмотрим второе выражение:

sin^2 a * cos^2 a (tg^2 a + ctg^2 a + 2)

Заметим, что tg^2 a + ctg^2 a может быть выражено как (sin^2 a / cos^2 a) + (cos^2 a / sin^2 a):

(sin^2 a / cos^2 a) + (cos^2 a / sin^2 a) + 2

Мы можем найти общий знаменатель для первых двух членов, умножив первый член на sin^2 a / sin^2 a и второй член на cos^2 a / cos^2 a:

(sin^4 a / (cos^2 a * sin^2 a) + cos^4 a / (cos^2 a * sin^2 a) + 2)

Объединяем дроби и упрощаем:

(sin^4 a + cos^4 a) / (cos^2 a * sin^2 a) + 2

Заметим, что sin^4 a + cos^4 a может быть выражено как (sin^2 a + cos^2 a)^2 - 2sin^2 a * cos^2 a:

((sin^2 a + cos^2 a)^2 - 2sin^2 a * cos^2 a) / (cos^2 a * sin^2 a) + 2

Заметим также, что sin^2 a + cos^2 a = 1:

((1)^2 - 2sin^2 a * cos^2 a) / (cos^2 a * sin^2 a) + 2

(1 - 2sin^2 a * cos^2 a) / (cos^2 a * sin^2 a) + 2

Таким образом, мы получили окончательные ответы:

1. (sin^3 a + cos^3 a) / sin a

2. (1 - 2sin^2 a * cos^2 a) / (cos^2 a * sin^2 a) + 2