Question

Упростить логическое выражение. Просьба очень подробно напишите до последнего шага и с минимальными знаками пример такой (A+B)(A+B+C)(A+B+|C).

Answer 1

+ объединение
* пересечение
| дополнение

во всех трех пересечениях участвует объединение А+В, обозначим его Х
Тогда:
Х*(Х+С)*(Х+|С)
пересечение дистрибутивна к объединению (раскрываем скобки)
Х*(Х*(Х+|С)+С*(Х+|С))
и еще раз
Х*(Х*Х+Х*|С+С*Х+С*|С)
и последний раз
Х*Х*Х+Х*Х*|C+Х*С*Х+Х*С*|С
Пересечение коммутативно (К*М=М*К)
Х*Х*Х+Х*Х*|C+Х*Х*С+Х*С*|С
Пересечение иденпотентно ( К*К=К )
Х+Х*|С+Х*С+Х*С*|С
пересечение дистрибутивна к объединению (теперь выносим за скобки)
Х+Х*(С+|С)+Х*С*|С
по определению дополнения ( К+|К=Ω К*|К=∅)
Х+Х*Ω+Х*∅
свойства пересечения ( со всем - само, с пустым - пусто)
Х+Х+∅
Объединение индепотентно (К+К=К) и Объединение с пустым само
Х+∅=Х
вернем нашу замену назад:
А+В

Таким образом показали, что:
(A+B)(A+B+C)(A+B+|C)=А+В

Answer 2

Для упрощения логического выражения (A+B)(A+B+C)(A+B+|C) можно воспользоваться следующими шагами:

1. Объединяем первые два множителя (A+B)(A+B+C) с помощью раскрытия скобок:

(A+B)(A+B+C) = A(A+B+C) + B(A+B+C) = A^2 + AB + AC + AB + B^2 + BC = A^2 + 2AB + B^2 + AC + BC

2. Объединяем полученное выражение с третьим множителем (A+B+|C) с помощью раскрытия скобок:

(A^2 + 2AB + B^2 + AC + BC)(A+B+|C) = A^3 + A^2B + A^2|C + 2A^2B + 2AB^2 + 2ABC + AB|C + AB^2 + AB|C + A|C^2 + AB|C + B^2A + B^2|C + BAC + BC^2

3. Упрощаем полученное выражение, удаляя повторяющиеся слагаемые и сортируя их по степеням переменных:

A^3 + 2A^2B + AB^2 + AC + BC + A^2|C + AB|C + A|C^2 + B^2|C + BAC + BC^2

Таким образом, логическое выражение (A+B)(A+B+C)(A+B+|C) после упрощения принимает вид A^3 + 2A^2B + AB^2 + AC + BC + A^2|C + AB|C + A|C^2 + B^2|C + BAC + BC^2.