Question

ПОМОГИТЕ ПРОШУ Если ab^2<0 ab^2-ab>0 bc<0 , то какое из выражений верно ? ас<0 b+c>0 b-c>0 abc<0 b-a<0

Answer 1

a*b² < 0 => a < 0, т.к. b² > 0

ab² - ab > 0 => ab(b-1) > 0 => b(b-1) < 0 => b∈(0;1)

bc < 0 => c < 0

1) ac > 0

2) b + c > 0 ? неизвестно

3) b - c > 0 - верно

4) abc > 0

5) b - a > 0

Ответ: b - c > 0

Answer 2

Начнем с того, что заметим следующие неравенства:

• $ab^2 < 0$ означает, что либо $a < 0$ и $b > 0$, либо $a > 0$ и $b < 0$, поскольку произведение чисел одного знака всегда положительно, а чисел разных знаков — отрицательно.
• $ab^2 - ab > 0$ эквивалентно $ab(b-1) > 0$. Поскольку $ab < 0$, то $b-1$ должно иметь тот же знак, что и $a$, то есть либо $a > 0$ и $b < 1$, либо $a < 0$ и $b > 1$.
• $bc < 0$ означает, что $b$ и $c$ имеют разные знаки.

Теперь рассмотрим каждое из выражений по отдельности:

• $ac < 0$. Мы не можем сказать ничего определенного о знаке $c$, так как не знаем знака $a$. Поэтому это выражение неверно.

• $b+c > 0$. Из условия $bc < 0$ следует, что $b$ и $c$ имеют разные знаки. Поскольку мы знаем, что $b > 0$, то $c < 0$. Значит, $b+c$ будет иметь тот же знак, что и $b$, то есть положительный. Поэтому это выражение верно.

• $b-c > 0$. Мы не можем сказать ничего определенного о знаке этого выражения, так как не знаем знака $c$. Поэтому это выражение неверно.

• $abc < 0$. Мы знаем, что $b$ и $c$ имеют разные знаки, поэтому произведение $bc$ отрицательно. Также мы знаем, что $ab^2 < 0$, то есть $a$ и $b$ имеют разные знаки. Значит, произведение $abc$ будет положительно, а не отрицательно. Поэтому это выражение неверно.

• $b-a < 0$. Мы не можем сказать ничего определенного о знаке этого выражения, так как не знаем знака $c$. Поэтому это выражение неверно.

Таким образом, единственным верным выражением является $b+c > 0$.