Question

Прямая , параллельная основанию равнобедренного треугольника ABC , пересекает сторону AB в точке М ,сторону АС- в точке N.Определите вид треугольника MAN

Answer 1

ΔMAN  будет подобен ΔАВС, так как ∠А - общий и ∠АMN=∠АВС как соответственные углы при MN║BC и секущей АВ.
То есть оба треугольника будут по виду "похожи" друг на друга (подобны).

Answer 2

Поскольку прямая, параллельная основанию равнобедренного треугольника ABC, пересекает стороны AB и AC в точках M и N соответственно, то AM = MB и AN = NC (по свойству равнобедренного треугольника).

Также заметим, что треугольник AMN подобен треугольнику ABC по принципу угол-угол-угол (так как углы AMN, ABC и ANM соответственно являются соответственными углами).

Таким образом, треугольник MAN подобен треугольнику ABC, а значит, является равнобедренным. При этом основаниями треугольника MAN являются отрезки MN и BC.