Question

Найти производную функции y=1-3x+6x2 Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x2-8x+4 на отрезке [-2:2]

Answer 1

1)  $y'=(6x^2-3x+1)'=12x-3$

2)  $y'=(x^2-8x+4)'=2x-8$
$2x-8=0$
$2x=8$
$x=4$ ∉[-2;2]
$y(-2)=1-3*(-2)+6*(-2)^2=1+6+24=31$  наибольшее
$y(2)=1-3*2+6*2^2=1-6+24=19$  - наименьшее

Answer 2

1. Найдем производную функции y=1-3x+6x^2 по переменной x: y' = -3 + 12x

2. Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции y=x^2-8x+4 на отрезке [-2:2], необходимо:

• Найти критические точки функции (точки, в которых производная функции равна 0 или не существует).
• Найти значения функции в этих точках и на концах отрезка [-2:2].
• Сравнить найденные значения и определить наибольшее и наименьшее.

Найдем критические точки функции: y' = 2x - 8 = 0 x = 4/2 = 2

Заметим, что x = 2 лежит на отрезке [-2:2], поэтому это может быть точкой экстремума.

Вычислим значения функции в найденных точках: y(-2) = (-2)^2 - 8*(-2) + 4 = 20 y(2) = 2^2 - 82 + 4 = -8 y(-2) = 0^2 - 80 + 4 = 4

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-2:2] равно 20 и достигается в точке x = -2, а наименьшее значение равно -8 и достигается в точке x = 2.