Question

Помогите решить задачу пожалуйста Четверо дровосеков заготавливают дрова на зиму Каждый день один из них рубит лес а трое оставшихся колют дрова За один день каждый кто колет дрова успевает заготовить один кубометр дров Спустя несколько дней оказалось что Андрей заготовил больше всех дров 11 кубометров а Глеб меньше всех 8 кубометров Сколько всего кубометров дров суммарно заготовили дровосеки?

Answer 1

Ответ:

39 кубометров

Пошаговое объяснение:

сразу бросается в глаза что число должно быть кратно 3

11 максимум 8 минимум , сумма 11+8=19 плюс ещё двое между 11 и 8, значит числа или 9 и 9 или 9 и 10 или 10 и 10

(19+9+9)/3=12,(3)

(19+9+10)/3=12,(6)

(19+10+10)/3=13 целое число

19+10+10=39 кубометров

Answer 2

Обозначим через $x$ количество дней, прошедших с начала работы дровосеков. За это время Андрей заготовил $x$ кубометров дров, а Глеб - $(x-1)$ кубометров дров. Пусть $y$ - количество кубометров дров, заготовленных за один день всей командой.

Тогда за $x$ дней Андрей и двое других дровосеков заготовили $x\cdot y$ кубометров дров, а третий дровосек (кроме Андрея и Глеба) - $(x-1)\cdot y$ кубометров дров. Учитывая условие задачи, получаем систему уравнений:

$\begin{cases} x\cdot y = 11 \\ (x-1)\cdot y < x\cdot y < (x-1)\cdot y + y \end{cases}$

Из первого уравнения находим $y=\frac{11}{x}$ и подставляем во второе уравнение:

$(x-1)\cdot \frac{11}{x} < 11 < (x-1)\cdot \frac{11}{x} + \frac{11}{x}$

Раскрывая скобки, получаем:

$11 - \frac{11}{x} < 11 < 11 - \frac{11}{x} + \frac{11}{x}$

Что можно упростить до:

$\frac{11}{x} < 1 < \frac{11}{x} + \frac{1}{x}$

Откуда получаем неравенство:

$\frac{11}{x+1} < 1 < \frac{12}{x+1}$

Видно, что это неравенство выполняется только при $x=10$, тогда $y=\frac{11}{x}=1$. Значит, за 10 дней команда заготовила $10\cdot y\cdot 4=40$ кубометров дров.

Ответ: команда заготовила 40 кубометров дров.