Question

Выяснить делится ли число 65^7-17^12 на 8

Answer 1

Да, делется, так как 65 имеет остаток 1 при делении на 8, а значит и 65^7 имеет остаток 1 при делении на 8, аналогично для 65. Таким образом получаем что остаток исходного числа при делении на 8 равен 1-1=0

Answer 2

Для того чтобы выяснить, делится ли число 65^7 - 17^12 на 8, нам нужно знать, какие остатки от деления на 8 могут быть у чисел 65 и 17.

Заметим, что 65 = 88 + 1 и 17 = 82 + 1. Тогда:

65^7 - 17^12 = (88 + 1)^7 - (82 + 1)^12.

При раскрытии скобок каждое слагаемое будет содержать множитель 8, за исключением последнего слагаемого, которое содержит множитель 1. Таким образом, можно записать:

(88 + 1)^7 - (82 + 1)^12 = 8M + 1 - 8N - 1 = 8*(M - N),

где M и N — некоторые целые числа. Значит, число 65^7 - 17^12 делится на 8 без остатка, и ответ на вопрос задачи — да.