Question

Преподаватель так распределил между учениками 40 открыток, что ни один из них не остался без открытки. Но каждому из учеников досталось разное количество открыток. Максимум чему могло быть равно количество учеников? (а) 7 (б) 8 (в) 9 (г) 10 (д) 11

Answer 1

Ответ:  (б) 8.

Решение:

Максимальное количество учеников достигается, когда  учитель дает одну открытку первому, две - второму, три - третьему и так далее (одинаковое количество открыток давать нельзя).

Итак, посмотрим, когда эта сумма превысит 40:

1 + 2 + ... + 8 + 9 = 45;

1 + 2 + ... + 8 = 36.

Так как количество учеников все-таки не может быть дробным, то их не более восьми человек (было получено не 1, 2, 3, ..., 8 открыток, а кто-то получил немного больше, но больше ученико не могло быть).

Answer 2

Ответ:8

Пошаговое объяснение:если по порядку сложить все числа 7цифр(1,2,3,4,5,6,7,22)не повторяются

Answer 3

Максимальное количество учеников можно определить, используя общий делитель числа 40 с наибольшим количеством различных делителей.

Разложим число 40 на простые множители:

40 = 2 × 2 × 2 × 5

Число делителей 40 равно (2+1) × (1+1) = 6 × 2 = 12.

Максимальное количество учеников будет равно наибольшему делителю, отличному от самого числа, то есть 10.

Ответ: г) 10.