Question

Сума двох відповідних кутів утворених при перетині двох паралельних прям сумадвох відповідних кутів утворених при перетині двох паралельних прямих січною, дорівнює 130.визначте ці кути

Answer 1

Перший і другий кут по 65°

1)130:2=65

Answer 2

Для розв'язання задачі ми можемо скористатися властивостями паралельних прямих та січної, а саме:

1. Кут, утворений січною та прямою, яка перетинає паралельні прямі, є відповідним кутом до кута, утвореного цією ж прямою та однією з паралельних прямих.
2. Сума відповідних кутів при перетині паралельних прямих дорівнює 180°.

Нехай кути, які утворюються при перетині паралельних прямих, мають відповідно позначення A і B, а кути, які утворюються при перетині паралельних прямих січною, мають відповідно позначення С і D. Тоді ми можемо записати наступні рівності:

A + C = 180° (1) B + D = 180° (2) C + D = 130° (3)

Залишається визначити кути A, B, C і D. Для цього можна використати систему з трьох рівнянь (1), (2) і (3). Знайдемо спочатку кут C, використовуючи рівняння (3):

C + D = 130° C + (180° - B) = 130° C - B = -50° (4)

Тепер можемо використати рівняння (1) та (4) для знаходження кута A:

A + C = 180° A + (B - 50°) = 180° A - B = 50° (5)

Також можна використати рівняння (2) та (4) для знаходження кута D:

B + D = 180° (180° - C) + D = 180° D = C (6)

Залишилося знайти значення кутів A і B, використовуючи рівняння (5) і (4):

A - B = 50° C - B = -50°

Додавши ці рівняння, ми отримаємо:

A - B + C - B = 0 A + C - 2B = 0

Підставляючи значення C = 130° з рівняння (3), ми отримаємо:

A + 130° - 2B = 0