Question

В 9 ч утра два катера отошли от пристани на озере в противоположных направлениях. В 9 часов 30 минут расстояние между ними было 39 километров 500 метров . С какой скоростью шёл первый катер ,если скорость второго 45 км/час?(напишите плиз решение задачи ,за рани спасибо)

Answer 1

9ч30мин-9ч=30мин=1/2 часа-время движения катеров
39км500м=39*1000+500=39500 метров
39500:1/2=79000м/ч=79км\ч-общая скорость движения катеров
79-45=34 км/ч-скорость первого катера
Ответ: скорость первого катера равна  34 км/ч

Answer 2

Пусть $x$ - скорость первого катера в км/ч.

За первые 30 минут (от 9:00 до 9:30) каждый катер прошел:

$$d = v \cdot t = 45 \text{ км/ч} \cdot \frac{1}{2} \text{ ч} = 22.5 \text{ км}$$

Расстояние между катерами уменьшилось на это расстояние, то есть стало $39.5 \text{ км} - 22.5 \text{ км} = 17 \text{ км}$.

Далее, пусть $t$ - время в часах, прошедшее с 9:30 до момента, когда катера встретятся. Тогда первый катер прошел расстояние $x \cdot t$, а второй - $45 \text{ км/ч} \cdot t$.

Так как катера двигались навстречу друг другу, то их расстояние уменьшилось на $x \cdot t + 45 \text{ км/ч} \cdot t = (x + 45) \cdot t$.

По условию задачи, через $t$ часов после 9:30 расстояние между катерами стало равным $500 \text{ м} = 0.5 \text{ км}$.

Итак, мы получили уравнение:

$$39.5 \text{ км} - 0.5 \text{ км} = (x + 45) \cdot t \\ 39 \text{ км} = (x + 45) \cdot t \\ t = \frac{39 \text{ км}}{x + 45}$$

Подставляем выражение для $t$ в уравнение $x \cdot t = 22.5 \text{ км} + x \cdot \frac{1}{2} \text{ ч}$:

$$x \cdot \frac{39 \text{ км}}{x + 45} = 22.5 \text{ км} + \frac{x}{2} \cdot \frac{39 \text{ км}}{x + 45} \\ \frac{39 \text{ км}}{x + 45} \cdot \left(x - \frac{x}{2}\right) = 22.5 \text{ км} \\ \frac{39 \text{ км}}{2(x + 45)} \cdot x = 22.5 \text{ км} \\ x^2 + 45x - 3150 = 0 \\ (x + 90)(x - 35) = 0$$

Ответ: $x = 35$ км/ч, так как скорость не может быть отрицательной. Таким образом, первый катер шел со скоростью 35 км/ч.