Question

Срочно!!! Пожалуйста. Мистер Фокс нарисовал квадрат со стороной 1. Затем он разделил обе его горизонтальные стороны на 120 равных частей и провел 119 вертикальных отрезков, соединяющих соответствующие точки. После этого он разбил обе вертикальные стороны на 100 равных частей и провел горизонтальные отрезки, соединяющие соответствующие точки. Сколько разных (то есть имеющих разные стороны) квадратов можно увидеть на получившемся рисунке? Разные квадраты - это квадраты разного размера

Answer 1

Ответ:

10 квадратов

Пошаговое объяснение:

Сторона квадрата равна 1.

У квадрата равные стороны. Эти стороны разделены на равные по величине отрезки.

Горизонтальные стороны - на 120 равных частей (1:120= 1/120 - длина одной горизонтальной части)

Вертикальные стороны - на 100 равных частей (1:100=1/100 - длина одной вертикальной части)

найдем отношение длин маленьких отрезков:

1/100 : 1/120 = 1/10 : 1/12 ⇔ 10:12 - отношение длин отрезков

Т.е. 10 частей по 1/100 вертикальной стороны соответствуют по величине 12 частям по 1/120 горизонтальной стороны

10/100 = 12/120 ⇔ 10/100 х 12/120 - самый маленький квадрат

Если добавлять каждый раз с вертикальной стороны по 10 отрезков (10*1/100=10/100), а с горизонтальной стороны по 12 отрезков (12*1/120=12/120), получим последовательность увеличивающихся в размере квадратов, самый большой из которых - исходный, со стороной 10/100 (или 120/120)

10/100 х 12/120 - самый маленький квадрат

(10/100 + 10/100) х (12/120+12/120) = 20/100 х 24/120 - второй квадрат

(20/100 + 10/100) х (24/120+12/120) = 30/110 х 36/120 - третий квадрат

(30/100 + 10/100) х (36/120+12/120) = 40/110 х 48/120 - четвертый квадрат

(40/100+10/100) х (48/120+12/120) = 50/110 х 60/120 - пятый квадрат

и т. д.

100/100 х 120/120 - самый большой квадрат (исходный, со стороной 1х1)

Следовательно длины сторон новых квадратов увеличиваются согласно закону арифметической прогрессии.

an = a₁ + (n-1)*d - формула n-го члена арифметической прогрессии.

Посчитаем количество квадратов по вертикальной стороне

an = 100/100 = 1 - последний (n-й) член ариф. прогрессии

a₁= 10/100 - первый член ариф. прогрессии (для вертикальной стороны)

d = 10/100 - разность ариф. прогрессии (для вертикальной стороны)

n - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)

an = a₁ + (n-1)*d

1 = 10/100 + (n-1)*10/100

1 = 10/100 + (10/100)*n - 10/100

1 = (10/100)*n

n = 1 : (10/100) = 1*100/10 = 10 - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)

Проверка!!!

Посчитаем количество квадратов по горизонтальной стороне стороне

an = 120/120 = 1 - последний (n-й) член ариф. прогрессии

a₁= 12/120 -первый член ариф. прогрессии (для горизонтальной стороны)

d = 12/120 - разность ариф. прогрессии (для горизонтальной стороны)

n - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)

аn = a₁ + (n-1)*d

1 = 12/120 + (n-1)*12/120

1= 12/120 + (12/120)*n - 12/120

1 = 12/120*n

n = 1 : (12/120) = 1*120/12 = 10 - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов) - ВЕРНО

Ответ: 10 квадратов

Answer 2

Для решения этой задачи нужно заметить, что каждый квадрат на рисунке можно описать своей стороной, которая будет параллельна сторонам исходного квадрата со стороной 1.

Рассмотрим квадраты со стороной, равной 1. На исходном рисунке есть только один такой квадрат.

Затем рассмотрим квадраты со стороной, равной 1/2. Каждый такой квадрат будет содержать в себе четыре квадрата со стороной, равной 1, и они будут расположены в виде квадрата, который имеет сторону 1/2 и соответствует одной из вертикальных линий на рисунке. По горизонтали таких линий будет 119, поэтому всего на рисунке можно увидеть 119 * 4 = 476 квадратов со стороной 1/2.

Аналогично рассмотрим квадраты со стороной, равной 1/3. Каждый такой квадрат будет содержать в себе девять квадратов со стороной, равной 1/2, и они также будут расположены в виде квадрата, который имеет сторону 1/3 и соответствует одной из вертикальных линий на рисунке. По горизонтали таких линий будет 100, поэтому всего на рисунке можно увидеть 100 * 9 = 900 квадратов со стороной 1/3.

Аналогично рассмотрим квадраты со стороной, равной 1/4, которые будут содержать в себе шестнадцать квадратов со стороной, равной 1/3. По горизонтали таких линий будет также 100, поэтому всего на рисунке можно увидеть 100 * 16 = 1600 квадратов со стороной 1/4.

И так далее, продолжая этот процесс, мы можем рассмотреть все квадраты, которые можно увидеть на рисунке. В итоге мы получим сумму:

1 + 476 + 900 + 1600 + ...

Чтобы увидеть закономерность, заметим, что каждая следующая сторона квадрата будет вдвое меньше предыдущей. Таким образом, если первая сторона равна 1, то последующие стороны будут равны 1/2, 1/4, 1/8, 1/16 и так далее.

Таким