Question

Помогите срочно пожалуйста Упростить выражение: \left( {\frac{a}{{a - 2}} - \frac{2}{{a + 2}}} \right)(4 - {a^2}) + {a^2}.

Answer 1

$\left( {\frac{a}{{a - 2}} - \frac{2}{{a + 2}}} \right)(4 - {a^2}) + {a^2}= \frac{a^{2}+2a-2a+4}{(a-2)*(a+2)} *(4-a^{2} )+a^{2} = \frac{a^{2}+4}{a^{2}-4}*(-1)*(a^{2}-4)+a^{2}= (a^{2} +4)*(-1) + a^{2}=-a^{2}-4 + a^{2}= -4$

Answer 2

Начнем с раскрытия скобок и упрощения дробей в первой скобке:

$$\begin{aligned} \left( {\frac{a}{{a - 2}} - \frac{2}{{a + 2}}} \right)(4 - {a^2}) + {a^2} &= \frac{a(a+2)}{(a-2)(a+2)} - \frac{2(a-2)}{(a+2)(a-2)} \cdot (4-a^2) + a^2 \\ &= \frac{a(a+2)}{a^2-4} - \frac{2(4-a^2-2a+4)}{a^2-4} + a^2 \\ &= \frac{a^2 + 2a - 8 - 2a^2 + 8}{a^2-4} + a^2 \\ &= -\frac{a^2}{a^2-4} + a^2 \\ &= \frac{a^4 - 4a^2 + 4a^2}{a^2-4} \\ &= \frac{a^4}{a^2-4}. \end{aligned}$$

Таким образом, упрощенное выражение равно $\frac{a^4}{a^2-4}$.