Question

Даю много баллов. Пожалуйста с решением (x^2+2x+2)/(x+1)+(x^2+8x+20)/(x+4)=(x^2+4x+6)/(x+2)+(x^2+6x+12)/(x+3)

Answer 1

Скобки раскрой сама, не сложно, но места занимает очень много

Answer 2

Для начала, приведем дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем будет произведение всех четырех множителей: (x+1)(x+2)(x+3)(x+4).

(x^2+2x+2)/(x+1)+(x^2+8x+20)/(x+4)=(x^2+4x+6)/(x+2)+(x^2+6x+12)/(x+3)

( (x^2+2x+2)(x+2)(x+3)(x+4) )/((x+1)(x+2)(x+3)(x+4)) + ( (x^2+8x+20)(x+1)(x+2)(x+3) )/((x+1)(x+2)(x+3)(x+4)) = ( (x^2+4x+6)(x+1)(x+4)(x+3) )/((x+1)(x+2)(x+3)(x+4)) + ( (x^2+6x+12)(x+1)(x+2)(x+4) )/((x+1)(x+2)(x+3)(x+4))

Теперь, объединим дроби в левой и правой частях:

( (x^2+2x+2)(x+2)(x+3)(x+4) + (x^2+8x+20)(x+1)(x+2)(x+3) )/((x+1)(x+2)(x+3)(x+4)) = ( (x^2+4x+6)(x+1)(x+4)(x+3) + (x^2+6x+12)(x+1)(x+2)(x+4) )/((x+1)(x+2)(x+3)(x+4))

Упрощаем числители:

((x^2+2x+2)(x+2)(x+3)(x+4) + (x^2+8x+20)(x+1)(x+2)(x+3)) = ((x^2+4x+6)(x+1)(x+4)(x+3) + (x^2+6x+12)(x+1)(x+2)(x+4))

Раскрываем скобки и сокращаем:

x^5 + 15x^4 + 62x^3 + 78x^2 + 40x + 8 + x^5 + 15x^4 + 68x^3 + 80x^2 + 32x = x^5 + 15x^4 + 63x^3 + 99x^2 + 64x + 12 + x^5 + 15x^4 + 62x^3 + 116x^2 + 72x

Сокращаем и упрощаем:

0 = 3x^2 + 2

Решаем квадратное уравнение:

x^2 = -2/3

x = ± i*√(2/3)

Ответ: x = ± i*√(2/3)