Question

Как доказать что числа 266 и 285 не взаимно простые ?

Answer 1

266 = 2 * 7 * 19

285 = 3 * 5 * 19

Числа 266 и 301 не взаимно простые, так как у них есть общий делитель

301 = 7 * 43

585 = 3 * 3 * 5 * 13

Числа 301 и 585 взаимно простые, так как не имеют общих делителей, кроме единицы.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что два числа не являются взаимно простыми, нужно найти их наибольший общий делитель (НОД) и проверить, является ли он отличным от единицы.

Существует несколько способов нахождения НОД, но один из самых простых — это использовать алгоритм Евклида. Он заключается в последовательном вычитании из большего числа меньшего до тех пор, пока не получится два равных числа.

В данном случае, мы можем применить алгоритм Евклида следующим образом:

266 - 2285 = -304 285 - 1(-304) = 589 -304 - 2589 = -1482 589 - 1(-1482) = 1071 -1482 - 11071 = -2553 1071 - 1(-2553) = 3624 -2553 - 23624 = -9801 3624 - 3(-9801) = 2982 -9801 - 32982 = -16749 2982 - 1(-16749) = 1971 -16749 - 5*1971 = -10

Таким образом, мы получили, что НОД(266, 285) = 10. Так как НОД не равен единице, то числа 266 и 285 не являются взаимно простыми.