Question

Найти производную функции: y=2^ln под корнем x^2+1 ×(3x-1)

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения производной функции с учетом сложной структуры функции воспользуемся правилом производной сложной функции (chain rule) и правилом производной произведения функций (product rule):

y = 2^(ln(sqrt(x^2+1)*(3x-1)))

y' = (d/dx) 2^(ln(sqrt(x^2+1)(3x-1))) = 2^(ln(sqrt(x^2+1)(3x-1))) * (d/dx) ln(sqrt(x^2+1)(3x-1)) = 2^(ln(sqrt(x^2+1)(3x-1))) * [ (d/dx) ln(sqrt(x^2+1)) * (3x-1) + ln(sqrt(x^2+1)) * (d/dx)(3x-1) ] = 2^(ln(sqrt(x^2+1)(3x-1))) * [ (d/dx) ln(x^2+1) * (3x-1) + ln(sqrt(x^2+1)) * 3 ] = 2^(ln(sqrt(x^2+1)(3x-1))) * [ (2x/(x^2+1)) * (3x-1) + ln(sqrt(x^2+1)) * 3 ]

Таким образом, производная функции равна:

y' = 2^(ln(sqrt(x^2+1)*(3x-1))) * [ (6x^2-5x+2xln(sqrt(x^2+1))) / (x^2+1) ]