Question

отрезок PQпересекает плоскость а в точке О.PE и QL перпендикулярны этой плоскости.QL=12 ДМ,PE=6 дм, OL=9 ДМ. найдите PQ. ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ 1) 7,5 ДМ 2) 22,5 ДМ 3) 20 ДМ 4) 24 ДМ 

Answer 1

2) 22.5.....................

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника $PQL$:

$PQ^2=PL^2+QL^2$

Где $PL$ - расстояние между точкой $P$ и плоскостью $a$.

Так как векторы $PE$ и $QL$ перпендикулярны плоскости $a$, то они лежат в плоскости, параллельной $a$. Пусть $M$ - точка пересечения $PE$ и $QL$. Тогда $OM$ перпендикулярен $PE$ и $QL$, и потому лежит в плоскости, параллельной $a$. Значит, $OM$ перпендикулярен плоскости $a$. Тогда $OM=OL=9\text{ ДМ}=90\text{ см}$.

Треугольник $OQM$ является прямоугольным, поэтому:

$QM^2=OM^2+QL^2=90^2+12^2=8466$

Аналогично, треугольник $OPM$ прямоугольный, и мы можем найти $PM$:

$PM^2=OM^2+PE^2=90^2+6^2=8106$

Теперь мы можем найти $PL$:

$PL=PM-MP=\sqrt{8106}-\frac{PE}{10}=\sqrt{8106}-0.6\text{ ДМ}$

И, наконец, по теореме Пифагора:

$PQ=\sqrt{PL^2+QL^2}=\sqrt{(\sqrt{8106}-0.6)^2+12^2}\approx 24\text{ ДМ}$

Ответ: 4) 24 ДМ.