Question

Вычислите: 2sinпи/6-4cosпи/6+tgпи/6-4ctg4пи/3​

Answer 1

Ответ:

1-3√3

Пошаговое объяснение:

2*sin(pi/6)-4*cos(pi/6)+tg(pi/6)-4ctg(4*pi/3)

Шаг 1:

Узнаем числовые значение тригоном. функций:

sin(pi/6)=sin 30°=1/2

cos(pi/6)=cos 30° = √3/2

tg(pi/6)=tg 30°=√3/3

ctg(4*pi/3)= ctg 240°=√3/3

Шаг 2:

Подставляем числовые значения и считаем:

1-4*√3/2+√3/3-4*√3/3= 1-3√3

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тригонометрическими формулами. В частности, нам понадобятся следующие тригонометрические соотношения:

• sin(π/6) = 1/2
• cos(π/6) = √3/2
• tg(π/6) = sin(π/6) / cos(π/6) = 1/√3
• ctg(4π/3) = -1 / tg(4π/3) = -1 / (-√3) = 1/√3

Используя эти соотношения, мы можем переписать исходное выражение следующим образом:

2sin(π/6) - 4cos(π/6) + tg(π/6) - 4ctg(4π/3) = 2(1/2) - 4(√3/2) + 1/√3 - 4(1/√3) = 1 - 2√3 - 4/√3 - 4/√3 = 1 - 2√3 - 8/√3

Теперь мы можем упростить это выражение, объединив дроби с общим знаменателем:

1 - 2√3 - 8/√3 = (3√3 - 6 - 8) / √3 = (-14 + 3√3) / √3

Итак, мы получаем окончательный ответ:

2sin(π/6) - 4cos(π/6) + tg(π/6) - 4ctg(4π/3) = (-14 + 3√3) / √3.