Question

Основания прямоугольной трапеции равны 4 и 12 см, большая боковая сторона равна 10, найдите площадь​

Answer 1

Ответ:

Пусть ABCD - трапеция AB=4, BC=10, CD=12

Опустим высоту BK на основание CD=AD

AB=DK=4, CK=AD-DK=12-4=8

Из прямоугольного треугольника BCK

BK=$\sqrt{BC^{2} - CK^{2}} = \sqrt{10^{2}-8^{2}}$=$\sqrt{36} = 6$

площадь трапеции равна половине произведения суммы основ на высоту

S=1\2*(AB+CD)*BK

S=1\2*(4+12)*6 = 96

Ответ: 96 см^2

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольной трапеции необходимо найти среднюю линию трапеции, которая является средним арифметическим её оснований, и затем умножить её на высоту.

Средняя линия трапеции равна сумме её оснований, деленной на два: (4 + 12) / 2 = 8 см.

Высота трапеции проходит перпендикулярно от средней линии к основанию, поэтому для нахождения высоты необходимо воспользоваться теоремой Пифагора. Обозначим высоту буквой h, а меньшее основание - a, а большее - b. Тогда имеем:

h^2 + ((b-a)/2)^2 = c^2, где c - большая боковая сторона.

Подставляем значения и решаем уравнение: h^2 + (8/2)^2 = 10^2 h^2 + 16 = 100 h^2 = 84 h = sqrt(84) = 2*sqrt(21)

Теперь, когда мы знаем высоту и среднюю линию трапеции, можем найти её площадь: S = ((a + b) / 2) * h S = ((4 + 12) / 2) * 2*sqrt(21) S = 8 * sqrt(21) S ≈ 35.66 см^2.

Ответ: площадь прямоугольной трапеции равна примерно 35,66 квадратных сантиметров.