Question

Найдите площадь фигуры ограниченной осью абсцисс и графиком функции f(x)=-x2+5x

Answer 1

Надо найти первообразную
x^2+5x = (x^3)/3 + (5x^2)/2 А далее, подставить, те x которыми ограничина функция, и почитать.
Просто должны быть даны точки или указаны на рисунке.

Answer 2

Для решения задачи необходимо найти точки пересечения графика функции с осью абсцисс, затем построить график функции и определить, какая часть фигуры ограничена осью абсцисс.

Пересечения графика функции с осью абсцисс можно найти, решив уравнение:

-x^2 + 5x = 0

Факторизуем его:

-x(x - 5) = 0

Таким образом, точки пересечения графика функции с осью абсцисс равны x=0 и x=5.

Построим график функции:

perlCopy code
    |
  5 |           o
    |          /
    |        /
    |      /
    |    /
    |  o
  0 o______________
    0   1   2   3   4   5

Теперь можно определить, какая часть фигуры ограничена осью абсцисс. На графике видно, что фигура находится выше оси абсцисс на интервале [0, 5], поэтому площадь фигуры равна интегралу функции f(x) на этом интервале:

∫(0 to 5) (-x^2 + 5x) dx

Вычислим этот интеграл:

= [-x^3/3 + 5x^2/2] from 0 to 5 = [(5)^3/3 - 5(5)^2/2] - [0 - 0] = (125/3) - (125/2) = -125/6

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции f(x)=-x^2+5x, равна -125/6. Ответом будет положительное число, так как площадь не может быть отрицательной, поэтому можно взять модуль ответа: 125/6.