Question

Найдите сумму всех целых чисел ,которые входят в область значений функции y=4cos в квадратеx-7

Answer 1

квадрат косинуса лежит в границах от 0 до 1, соответственно 4x^2 лежат в границах от 0 до 4, соответственно возможные целые значения - -7,-6,-5,-4, их сумма составляет -22.

Доброго вечера!

Answer 2

Область значений функции y = 4cos²x - 7 является интервалом [-3, 1].

Чтобы убедиться в этом, заметим, что 0 ≤ cos²x ≤ 1 для всех x. Значит, 4cos²x ≤ 4, и поэтому y = 4cos²x - 7 находится между -3 и 1.

Сумма всех целых чисел в интервале [-3, 1] равна сумме чисел -3, -2, -1, 0 и 1, что дает -5.

Таким образом, сумма всех целых чисел, входящих в область значений функции y = 4cos²x - 7, равна -5.