Question

Помогите пожалуйста. Найти предел: lim( x стремится к бесконечности) 4x^5-2x^3+7x/x^3(x^2-x+1)

Answer 1

Раскроем скобки и разделим числитель и знаменатель на x^5, получаем

(4 /x- 2² + 7/x⁴)/(1 - 1/x + 1/x²)

При x, стремящемся к бесконечности,

2/x², 7/x⁴, 1/x, 1/x² стремятся к 0.

Тогда (4 /x- 2² + 7/x⁴) стремится к 4, а

(1 - 1/x + 1/x²) стремится к 1

Таким образом lim нашего выражения при x, стремящемся к бесконечности

=4

Answer 2

Чтобы найти предел функции при x, стремящемся к бесконечности, необходимо проанализировать поведение числителя и знаменателя функции.

В числителе данной функции присутствуют слагаемые 4x^5, -2x^3 и 7x, которые растут быстрее, чем любая степень x. А в знаменателе есть слагаемое x^3, которое также растет быстрее, чем любая степень x^2-x+1, при x, стремящемся к бесконечности.

Следовательно, при x, стремящемся к бесконечности, знаменатель функции будет расти быстрее, чем числитель. Это означает, что функция будет стремиться к нулю.

Таким образом, предел данной функции при x, стремящемся к бесконечности, равен 0:

lim(x->∞) [4x^5 - 2x^3 + 7x] / [x^3(x^2 - x + 1)] = 0