Question

Апельсин и мандарин весят вместе 500 г, апельсин и ябло­ко весят вместе 800 г, яблоко и мандарин весят вместе 600 г. Сколько весят апельсин, мандарин ияблоко по отдельности?

Answer 1

Обозначим апельсин, мандарин, яблоко буквами а, м и я, тогда условие задачи можно записать так:

а+м=500
а+я=800
я+м=600  складываем почленно все три равенства, получаем:

а+м+а+я+я+м=500+800+600
2а+2я+2м=1900
2(а+я+м)=1900
а+я+м=1900:2
а+я+м=950
Т.к. а+я=800, то м=950-(а+я)=950-800=150 (г)
Т.к. я+м=600, то а=950-(я+м)=950-600=350
я=600-м=600-150=450
Ответ: Яблоко весит 450 г, мандарин 150 г, апельсин 350 г

Answer 2

500+800+600=1900 весят все фрукты (фрукты взяты дважды); 1900/2=950г.  950-600=350 (Апельсин );  950-800=150г (Мандарин);  950-500=450г (Яблоко).

Answer 3

Обозначим вес апельсина как $a$, вес мандарина - $m$, а вес яблока - $j$.

У нас есть система из трех уравнений:

$$\begin{cases} a + m = 500 \\ a + j = 800 \\ j + m = 600 \end{cases}$$

Можно решить эту систему, используя метод сложения двух уравнений. Для этого сначала сложим первые два уравнения:

$$(a + m) + (a + j) = 500 + 800$$

Из этого следует, что:

$$2a + m + j = 1300$$

Теперь вычтем из этого уравнения третье уравнение:

$$2a + m + j - (j + m) = 1300 - 600$$

Это упрощается до:

$$2a = 700$$

Из этого следует, что $a = 350$. Теперь мы можем использовать любое из первых двух уравнений, чтобы вычислить $j$:

$$j = 800 - a = 800 - 350 = 450$$

Наконец, мы можем использовать любое из первых двух уравнений, чтобы вычислить $m$:

$$m = 500 - a = 500 - 350 = 150$$

Итак, апельсин весит 350 г, яблоко - 450 г, а мандарин - 150 г.