Question

Помогите пожалуйста !!!!!!! 40 балов даю Найти площадь полной поверхности прямой призмы, в основании которой лежит равнобедренный треугольник с основанием 8 см и проведенной к ней высотой, равной 3 см, если высота призмы равна 6 см

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Площадь верхнего и нижнего основание будет равна S=1/2*2*8*3=24

Площадь боковых граней будет равна 3*(8*6)=144

Площадь полной равна 144+24=168

Ответ: 168.

Answer 2

Чтобы найти площадь полной поверхности прямой призмы, необходимо вычислить сумму площадей всех ее граней.

Для начала найдем боковую поверхность призмы, которая представляет собой прямоугольный треугольник с катетами равными высоте призмы и одному из равных оснований равнобедренного треугольника, а гипотенуза которого равна боковой стороне призмы.

Высота равнобедренного треугольника равна высоте боковой поверхности, то есть 3 см. Оставшийся катет прямоугольного треугольника можно найти, используя теорему Пифагора:

$a^2 = c^2 - b^2$

где $a$ - искомый катет, $b$ - половина основания равнобедренного треугольника, а $c$ - боковая сторона призмы.

Половина основания равнобедренного треугольника равна $\frac{8}{2}=4$ см. Значит,

$a^2 = c^2 - b^2 = 6^2 - 4^2 = 20$

$a = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ см

Таким образом, площадь боковой поверхности равна

$S_{б} = a \cdot h = 2\sqrt{5} \cdot 6 = 12\sqrt{5}$ кв. см.

Площадь основания призмы равна площади равнобедренного треугольника:

$S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 3 = 12$ кв. см.

Итак, площадь полной поверхности прямой призмы равна

$S_{пол} = S_{б} + 2S_{осн} = 12\sqrt{5} + 2 \cdot 12 = 24 + 12\sqrt{5}$ кв. см.

Ответ: $S_{пол} = 24 + 12\sqrt{5}$ кв. см.