Question

Жидкость, содержащую 85% спирта, смешали с другой жидкостью и получили 10 л жидкости, содержащей 79% спирта. Сколько литров каждой жидкости смешали, если число процентов спирта во второй жидкости на 66 больше числа литров этой же жидкости?

Answer 1

Ответ

6 литров жидкости, содержанием спирта 85%

4 литра жидкости, с содержанием спирта 70%

Пошаговое объяснение:

Жидкость (1) + жидкость (2) = 10 литров жидкости (3)

Х - (литров), объем жидкости (2)

10-х - (литров), объем жидкости (1)

10 (литров), объем жидкости (3)

85% - содержание спирта в жидкости (1)

(х+66)% - содержание спирта в жидкости (2)

79% - содержание спирта в жидкости (3)

Составим уравнение:

85%*(10-х) + (х+66)%*х = 79% *10 - переведем % в десятичную дробь (:100)

0,85*(10-х) + (0,01х+0,66)*х = 0,79*10

8,5 - 0,85х + 0,01х² + 0,66х - 7,9 = 0

0,01х² - 0,19х + 0,6 = 0 --- умножим на 100

х² - 19х + 60 = 0 --- квадратное уравнение

Д = (-19)² - 4*1*60 = 361-240 = 121 = 11² - дискриминант квадратного уравнения

Найдем корни квадратного уравнения

х₁ = ( - ( -19)+√121) / (2*1) = (19+11)/2 = 15 - не подходит, т.к. х < 10

х₂= ( - ( -19)-√121) / (2*1) = 8/2=4 - подходит, т.к. 4 < 10

Х =4 литра - объем жидкости (2)

10-х = 10-4=6 литров - объем жидкости (1)

Х+66 = 4+66= 70% - содержание спирта в жидкости (2)

Проверка:

85%*6 +70%*4 = 79%*10 --- переведем % в десятичную дробь (:100)

0,85*6 + 0,70*4 = 0,79*10

5,1 + 2,8 = 7,9

7,9=7,9 - Верно

Answer 2

Пусть x - количество литров первой жидкости (содержащей 85% спирта), а y - количество литров второй жидкости (с неизвестным процентом содержания спирта).

Из условия задачи имеем систему уравнений:

x + y = 10 -- общий объём жидкостей 0.85x + 0.01(y + 0.66y) = 0.79 * 10 -- общее количество спирта в смеси должно соответствовать 79% от общего объёма

Первое уравнение можно переписать в виде y = 10 - x.

Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем:

0.85x + 0.01(1.66y) = 0.79 * 10

Упрощая:

0.85x + 0.0166y = 7.9 0.85x + 0.0166(10 - x) = 7.9

Решая это уравнение относительно x, получаем:

x = 3

Тогда y = 10 - x = 7.

Итак, 3 литра первой жидкости (содержащей 85% спирта) были смешаны с 7 литрами второй жидкости (содержащей 51% спирта).