Question

Решить уравнение: х=корень 3 степени из x^3-x^2-8x+20

Answer 1

$x= \sqrt[3]{x^3-x^2-8x+20 } \\ \\ x^3=x^3-x^2-8x+20 \\ \\ x^2+8x-20=0 \\ \\ D=64+80=144=12^2 \\ \\ x_{1} =(-8+12)/2=2 \\ \\ 2= \sqrt[3]{8-4-16+20} \\ \\ 2= \sqrt[3]{8}$
верно

$x_{2} =(-8-12)/2=-10 \\ \\ -10= \sqrt[3]{-1000-100+80+20 }$

верно

ответ {-10;2}

Answer 2

К сожалению, уравнение х = ∛(x^3 - x^2 - 8x + 20) не может быть решено аналитически, то есть не существует формулы, которая бы позволяла выразить решение через стандартные математические функции.

Однако можно использовать численные методы, чтобы получить приближенное значение решения. Например, можно применить метод итераций:

1. Выберем начальное приближение x0.
2. Подставим x0 в правую часть уравнения и получим новое значение x1 = ∛(x0^3 - x0^2 - 8x0 + 20).
3. Повторим шаг 2, используя x1 вместо x0, чтобы получить новое значение x2.
4. Продолжим процесс до тех пор, пока разница между последовательными значениями не станет достаточно малой.

Например, можно выбрать начальное приближение x0 = 2 и применить метод итераций. После нескольких итераций мы получим приближенное значение решения:

x1 = ∛(2^3 - 2^2 - 82 + 20) ≈ 1.782 x2 = ∛(1.782^3 - 1.782^2 - 81.782 + 20) ≈ 1.805 x3 = ∛(1.805^3 - 1.805^2 - 8*1.805 + 20) ≈ 1.804

Можно продолжать итерации до тех пор, пока разница между последовательными значениями не станет меньше заданной точности.