Question

Логарифмические неравенства. Решить неравенства: *То, что выделено скобками - нижний шрифт. 1) log"0,2"x>2 2) log"3"(x+5)<3+log"3"2 3) log"1/2"(2x+3) >=0 4) log"4"(5x-5)<=log"4"(3-2x)

Answer 1

$1)\;\log_{0,2}x>2\\x$

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 3

1. Начнем с неравенства log"0,2"x>2. Эквивалентная запись этого неравенства: x > 0,2² = 0,04 (используем свойство логарифма log_a(b)>c <=> b>a^c). Таким образом, решением этого неравенства являются все значения x, большие 0,04: x ∈ (0,04; +∞).

2. Перепишем данное неравенство в эквивалентной форме: log"3"(x+5) - log"3"2 < 3 log"3"((x+5)/2) < 3 (x+5)/2 < 3^3 = 27 x+5 < 54 x < 49 Таким образом, решением данного неравенства являются все значения x, меньшие 49: x ∈ (-∞; 49).

3. Логарифм с основанием меньше 1 всегда отрицательный, поэтому log"1/2"(2x+3) ≥ 0 только тогда, когда 2x+3 ≤ 1. Решая это неравенство, получаем: 2x ≤ -2 x ≤ -1 Таким образом, решением данного неравенства являются все значения x, меньшие или равные -1: x ∈ (-∞; -1].

4. Начнем с переписывания данного неравенства в эквивалентной форме: log"4"(5x-5) ≤ log"4"(3-2x) 5x-5 ≤ 3-2x 7x ≤ 8 x ≤ 8/7 Таким образом, решением данного неравенства являются все значения x, меньшие или равные 8/7: x ∈ (-∞; 8/7].