Question

Чотирикутник і трикутник частково перетинаються. Площі чотирикутника і трикутника складають відповідно 67% і 44% їх об’єднання. Скільки відсотків площі трикутника знаходиться га межами чотирикутника?

Answer 1

Нас цікавить лише та частина трикутника, яка не входить до об*єднання тому: 100%-44%=56 %

Answer 2

Нехай площа чотирикутника дорівнює S1, а площа трикутника дорівнює S2. Також нехай S3 буде площею їх об'єднання, яку ми ще не знаємо.

За умовою задачі, ми знаємо, що:

S1 + S2 - S3 = 0.67S3 ---(1)

S2 = 0.44S3 ---(2)

Ми шукаємо площу трикутника, яка знаходиться поза межами чотирикутника. Давайте позначимо її як S4.

Отже, S4 = S2 - (S1 ∩ S2). Але ми можемо виразити перетин S1 ∩ S2 з формули (1):

S1 ∩ S2 = S1 + S2 - S3

Тоді S4 = S2 - (S1 + S2 - S3) = S3 - S1

Ми можемо виразити S3 з формули (1):

S3 = S1 + S2 / (1 - 0.67) = S1 + 3S2

Тоді S4 = S3 - S1 - S2 = 3S2 - S1

З формули (2) ми знаємо, що S2 = 0.44S3. Підставляємо це значення у формулу для S4:

S4 = 3S2 - S1 = 3(0.44S3) - S1 = 1.32S2 - S1

Але ми також знаємо, що S1 = 0.67S3, підставляємо це значення:

S4 = 1.32S2 - 0.67S3

S4 = 1.32S2 - 0.67(0.44S3)

S4 = 1.32S2 - 0.2948S3

Тепер можемо підставити значення S3 з формули (1):

S4 = 1.32S2 - 0.2948(S1 + 3S2)

S4 = 0.4604S2 - 0.2948S1

Отже, площа трикутника, яка знаходиться поза межами чотирикутника, складає 46.04% від площі трикутника.