Question

напишите канонические уравнения прямой , которая проходит через точку m(-1;6) и перпендикулярна прямой 2x-4y-7=0

Answer 1

$M(-1,6)\in l_1\; ,\; \; l:\; 2x-4y-7=0\; \; ,\\\\l_1\perp l\; \; \to \; \; \vec{n_1}=\vec{s}_1=(2,-4)\\\\l_1:\; \; \frac{x+1}{2}=\frac{y-6}{-4}\quad ili\quad \boxed {l_1:\; \; \frac{x+1}{1}=\frac{y-6}{-2}}$

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение прямой, которая проходит через точку и перпендикулярна заданной прямой, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем угловой коэффициент заданной прямой. Для этого преобразуем ее уравнение в общий вид y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а b - свободный член:

2x - 4y - 7 = 0 -4y = -2x + 7 y = 0.5x - 1.75

Таким образом, угловой коэффициент этой прямой равен 0.5.

2. Поскольку искомая прямая перпендикулярна данной прямой, то ее угловой коэффициент будет противоположным обратным, то есть -2.

3. Так как прямая проходит через точку m(-1;6), мы можем использовать эту точку для определения свободного члена уравнения прямой. Для этого подставим координаты точки и угловой коэффициент в общее уравнение прямой y = mx + b и решим его относительно b:

6 = -2*(-1) + b b = 4

Таким образом, уравнение искомой прямой будет иметь вид y = -2x + 4.

Итак, каноническое уравнение искомой прямой, проходящей через точку m(-1;6) и перпендикулярной прямой 2x - 4y - 7 = 0, имеет вид:

2x + y - 8 = 0.