Question

Вероятность изготовления на автоматическом станке стандартной детали равна 0,9. Найти вероятность, что с n наугад взятых деталей окажется m стандартных: n: 5 m: 1

Answer 1

P{стандартная}=0,9
P{не стандартная}=0,1
если из 5 деталей одна стандартная, то 4 не стандартные
P=0,9·0,1·0,1·0,1·0,1=0,00009

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как мы ищем вероятность успеха (изготовление стандартной детали) в серии из n независимых испытаний (изготовление каждой детали) с фиксированной вероятностью успеха p (вероятность изготовления стандартной детали на автоматическом станке).

В данном случае мы ищем вероятность того, что из 5 деталей, взятых наугад, ровно 1 окажется стандартной. Таким образом, мы можем использовать формулу для биномиального распределения:

P(m) = (n choose m) * p^m * (1-p)^(n-m)

где P(m) - вероятность того, что будет m успехов в серии из n испытаний, "n choose m" - число сочетаний из n по m (то есть, число способов выбрать m элементов из n), p - вероятность успеха в каждом испытании, (1-p) - вероятность неудачи в каждом испытании.

В данном случае, n=5, m=1, p=0.9. Подставляя значения в формулу, получаем:

P(1) = (5 choose 1) * 0.9^1 * 0.1^4 = 5 * 0.9 * 0.0001 = 0.00045

Таким образом, вероятность того, что из 5 деталей, взятых наугад, ровно 1 окажется стандартной, равна 0.00045 или примерно 0.045%.