Question

Все ответы, при которых параметр а) x^2+2px+p=0 не имеет корней, б) x^2-2px+2p=0 не имеет корней в) 2x^2-4px-p=0 имеет 2 разных корня

Answer 1

Решение:
1) x^2+2px+p=0
Квадратное уравнение не имеет корней, если D < 0.
D = (2p)^2 - 4•1•p = 4p^2 - 4p; D<0, тогда
4p^2 - 4p < 0
4p•(p - 1) < 0
p•(p - 1) <0
__+__(0)__-___(1)__+___p
При р ∊ (0;1) уравнение не имеет корней.
Ответ: (0;1).
2) Квадратное уравнение x^2-2px+2p=0 не имеет корней, если D < 0.
D = (- 2p)^2 - 4•1•2p = 4p^2 - 8p; D<0, тогда
4p^2 - 8p < 0
4p•(p - 2) < 0
p•(p - 2) <0
__+__(0)__-__(2)__+___p
При р ∊ (0;2) уравнение не имеет корней.
Ответ: (0;2).
в) Квадратное уравнение 2x^2-4px-p=0 имеет два различных корня, если D > 0.

D = (- 4p)^2 - 4•2•(-p)= 16p^2 + 8p; D > 0, тогда
16p^2 + 8p > 0
16p•(p + 0,5) > 0
p•(p + 0,5) > 0
__+_(- 0,5)_-__(0)__+__p
При р ∊ (- ∞ ; - 0,5)U(0; + ∞
) уравнение имеет два различных корня.
Ответ: (- ∞ ; - 0,5)U(0; + ∞
)

Answer 2

a) Чтобы уравнение x^2+2px+p=0 не имело корней, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть отрицательным: D = 4p^2-4p < 0. Это неравенство можно переписать в виде: p(p-1) < 0. Решая его, получаем: 0 < p < 1.

б) Чтобы уравнение x^2-2px+2p=0 не имело корней, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть отрицательным: D = 4p-8p < 0. Это неравенство можно переписать в виде: p < 0. Таким образом, решением будет любое отрицательное значение p.

в) Чтобы уравнение 2x^2-4px-p=0 имело два разных корня, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть положительным: D = 16p^2+8p > 0. Это неравенство можно переписать в виде: p > -1/4 или p < 0. Решением будет любое значение p, удовлетворяющее этому неравенству.