Question

Интервалы движения маршрутных такси по трём кольцевым маршрутам, начинающимся от автостанции, составляют 20, 30 и 40 минут. Сколько раз с 9-00 до 15-00 маршрутные такси одновременно находятся на автостанции, если одна из таких встреч состоялась в 11-20? А. 3. Б. 4. В. 5. Г. 6.

Answer 1

Наименьшее общее кратное для чисел 20, 30 и 40 равно 120 мин, или 2 часа.
11ч 20 мин-2ч = 9 ч. 20 мин - первая встреча.
11 ч. 20 мин  - вторая.
11ч 20 миню+2ч.=13ч.20 мин - третья. И все.
Ответ 3 раза.

Answer 2

Для того, чтобы два маршрутных такси оказались одновременно на автостанции, необходимо, чтобы время их движения от автостанции до данной точки было кратно наименьшему общему кратному (НОК) интервалов движения всех трех маршрутов.

Наименьшее общее кратное интервалов движения равно 120 минутам (это НОК чисел 20, 30 и 40). Таким образом, маршрутные такси будут одновременно находиться на автостанции через каждые 120 минут (или 2 часа) после первой встречи в 11:20.

До 15:00 проходит 360 минут (6 часов), то есть есть возможность совершить две встречи (11:20 и следующая через 2 часа) и еще одно совместное появление на автостанции. Таким образом, ответ - 3 раза.

Ответ: А. 3.