Question

Доказать что если две прямые параллельны третьей то они параллельны

Answer 1

Если при пересечении 2-ух прямых секущей,на крест лежащие углы равны параллельны

Answer 2

Для доказательства данного утверждения можно воспользоваться аксиомой о параллельных прямых в евклидовой геометрии, которая гласит:

"Если прямая пересекает две параллельные прямые, то внутренние углы на одной стороне от этой пересекающей прямой в сумме равны двум прямым углам (то есть 180 градусов)".

Итак, пусть даны три прямые: AB, CD и EF, причем прямые AB и CD параллельны между собой. Предположим, что прямые AB и EF пересекаются в точке G. Необходимо доказать, что прямые CD и EF также параллельны.

Из аксиомы следует, что внутренние углы AGC и GFE на одной стороне от прямой EF в сумме равны двум прямым углам. Но угол AGC равен 180 градусов, так как прямые AB и CD параллельны, а значит угол GFE также должен быть равен 180 градусов. Это возможно только в том случае, если прямые EF и CD также параллельны друг другу.

Таким образом, мы доказали, что если две прямые параллельны третьей, то они также параллельны между собой.