Question

Первой урне находится 2 шершавых шаров и 6 гладких шаров, а во второй урне находится 5 шершавых шаров и 3 гладких шаров. Из каждой урны достали по два шара. Вероятность того, что при этом хотя бы из одной урны достанут два шершавых шара, равна

Answer 1

$\frac{14}{46}$

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом комбинаторики и правилом суммы вероятностей.

Общее количество способов достать по два шара из каждой урны равно:

${{8}\choose{2}}\cdot{{8}\choose{2}}=28{,}560$

Теперь посчитаем количество способов, когда из первой урны достаются 2 шершавых шара и из второй - не достаются:

${{2}\choose{2}}\cdot{{3}\choose{0}}\cdot{{5}\choose{1}}\cdot{{3}\choose{1}}=30$

Аналогично, количество способов, когда из второй урны достаются 2 шершавых шара и из первой - не достаются:

${{5}\choose{2}}\cdot{{3}\choose{0}}\cdot{{2}\choose{1}}\cdot{{6}\choose{1}}=150$

Наконец, количество способов, когда из каждой урны достается хотя бы один шершавый шар:

${{2}\choose{1}}\cdot{{6}\choose{1}}\cdot{{5}\choose{1}}\cdot{{3}\choose{1}}=180$

Таким образом, вероятность достать хотя бы из одной урны два шершавых шара равна:

$P = \frac{30 + 150 + 180}{28{,}560} \approx 0{,}013$

Ответ: вероятность равна приблизительно 0,013.