Question

∫tgx/sin2x Спасибо. Даю 30 баллов

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Выражение ∫tgx/sin2x можно переписать в виде ∫(sinx/cosx)/(sin2x), используя тригонометрические тождества.

Затем мы можем использовать замену переменной, пусть u = cos(x), тогда du/dx = -sin(x) и dx = -du/sqrt(1-u^2).

Теперь выражение принимает вид ∫(-du/sqrt(1-u^2)) * (1/u)/(1-u^2), что можно упростить до ∫-du/(usqrt(1-u^2)(1-u^2)).

Чтобы решить этот интеграл, мы можем использовать частное интегрирование, пусть u = sqrt(1-u^2), тогда du = -u/√(1-u^2) * du и ∫-du/(usqrt(1-u^2)(1-u^2)) = ∫du/u^2 = -1/u + C, где C - постоянная интегрирования.

Возвращаясь к нашей исходной переменной x, мы получаем ответ: -1/cos(x) + C.

Таким образом, ответ на задачу ∫tgx/sin2x равен -1/cos(x) + C.